<>Bach Spirals
Muziek, komma's en zwevingen
English     English
English
waalse haan     France
Français
Nederlands     Nederlands
Nederlands
Deutsch
Deutsch
Español
Español

Bovenstaande figuur versiert de partituur van "Das wohltemperirte Clavier" van J. S. Bach.

Op basis van de hypothese van Jobin, dat de spiralen van de bovenstaande figuur informatie bevatten hoe men een klavier dient te stemmen, wordt er een lichtjes verschillende interpretatie van de bovenstaande "Bach spiralen" uitgewerkt, op basis van een gelijke zweef frequentie van kwinten, in plaats van een gelijke verhouding, zoals door Jobin wordt verondersteld.
Jobin: zie https://www.clavecin-en-france.org/spip.php?article52
Voorgestelde alternatieve onderstelling:
Kwinten op C, G, D, A, E met gelijke verhouding, kunnen leiden tot een reine grote terts op C en G (Jobin). Maar vijf kwinten met gelijke zweef frequentie op C, G, D, A, E kunnen niet leiden tot een reine terts op C en op G. Het is nochtans waarschijnlijk belangrijker om reine grote tertsen op C en G te bekomen, dan wel om vijf mathematisch exact gelijke kwinten te hebben. Om deze gewenste reine tertsen te bekomen, kan er een lichte afwijking van de kwint op C toegelaten worden door het juist instellen van een reine grote terts op C, eerder dan de kwint op C gelijk te stellen aan de andere vier op G, D, A, E.
Op basis van het bovenstaand voorstel, bekomt men de volgende mathematische eisen:
  • Gekozen stemvork: A=415 (voor Barok muziek valt dit te verkiezen boven A=440)
  • Gelijke zweef frequenties op G, D, A, E. zo dat er een reine grote terts op G bekomen wordt
    De zweef frequentie is -2.18... zwevngen/sec (131 zwevingen/min)
  • Een reine grote terts op C
    deze leidt tot een licht afwijkende kwint op C: -1.75... zwevingen/sec., of-105 zwevingen/min
  • Reine kwinten op F, B, F#, C#
  • Gelijke  vergrote (!) kwinten op G# (Ab), Eb, Bb,  +0.28... zwev./sec (17 zwev./min)
Het bovenstaand temperament kan op een klavier ingesteld worden, bij middel van niets meer dan een stemvork, door aandachtig te luisteren naar de zwevingen in de F3-F4 toonladder, met controle op de reinheid van de grote tertsen op C en G. Een metronoom kan nuttig zijn indien zeer hoge precisie gewenst is bij het stemmen.
Jobin en deze wijze van stemmen zijn gelijkwaardig aanvaardbaar: er is geen hoorbaar verschil.
Calvet meent dat een instelling op basis van zweef frequenties zin heeft.
http://andrecalvet.com/v3/index.php
Interval karakteristieken en toonhoogtes: zie de figuur en de tabel hieronder (inclusief Kirnberger III).
pdf download de volledige tekst
Bach Kirnberger

Pitches
C
C# D
Eb E
F
F# G
G# A
Bb B
Bach-dC
248.13
261.08
277.39
293.86
310.16
330.84
348.11
371.32
391.62
415.00
440.93
464.14
Kirnberger III 248.17
261.44
277.36
294.12
310.21
330.89
348.98
371.21
392.16
415.00
441.18
465.31
Broekaert Johan 2020-08-05   broekaert.devriendt@gmail.com              
 pdf download de volledige tekst



Vergelijkingen die leiden tot bovenstaande toonhoogtes en zweef frequenties:
            pdf  download de volledige tekst
"Bach-dC"
3G3-2D4+Beat1=0
-2E4+Beat1=-3A3
3D4 +Beat1=4A3
3E4-4B3+Beat1=0
5C4-4E4=0
5G3-4B3=0
3F3-2C4=0
3B3-4F#3=0
3F#3-2C#4=0
3C#4-4G#3(=Ab3)=0

3Ab3(=3G#3)-2Eb4+Beat2=0
3Eb4-4Bb3+Beat2=0
3Bb3-4F3+Beat2=0
Kirnberger III
3C4-4G3+Beat=0
3G3-2D4+Beat=0
3D4+Beat=4A3
-2E4+Beat=-3A3
5C4-4E4=0
3E4-4B3=0
3B3-4F#3=0
3F3-2C4=0
3Bb3-4F3-=0
3Eb4-4Bb3=0
3Ab3(=3G#3)-2Eb4=0
3C#4-4G#3=0
Oprechte dank aan:                                                    pdf  download de volledige tekst
Prof. E. Amiot, A. Calvet, E. Jobin, T. Paintoux: de open communicatie en uitwisseleing van gedachten heeft geleid tot de vaststellingen in deze tekst.
Mijn dochter Hilde: zij vestigde mijn aandacht er op om te zoeken naar wat een muzikant wenst (reinheid van diatonische intervallen) en niet naar welk muzikaal temperament de voorkeur zou kunnen dragen van een bepaald muzikant.




B3