<>Bach Spirals
Música, commas y latidos
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La figura de arriba decora la partitura de "Das wohltemperirte Clavier" de J. S. Bach.

Según la hipótesis de Jobin, la figura anterior contiene pistas para la afinación de un teclado. Se puede elaborar una interpretación ligeramente diferente de las "espirales de Bach" anteriores, basada en latidos armónicos iguales de quintas, en lugar de una proporción igual de quintas, como supone Jobin.
Jobin : ver https://www.clavecin-en-france.org/spip.php?article52
Hipótesis alternativas propuestas:
Quintos en C, G, D, A, E con una proporción igual, pueden conducir a tercios mayores puros en C y G (Jobin). Pero, cinco quintos en C, G, D, A, E con latidos armónicos iguales, no pueden por el contrario conducir a tercios mayores puros en C y G.
Probablemente sea más importante obtener tercios mayores puros en C y G, en lugar de cinco quintos latidos armónicos exactamente iguales, matemáticamente.
Para obtener estos dos tercios mayores puros y muy probablemente deseados, se permite una ligera desviación para el quinto en C: C se obtiene más bien otorgando un tercio mayor en C, en lugar de un quinto igual a los otros cuatro quintos G, D, A, E.
Según las suposiciones anteriores, las condiciones matemáticas para calcular las frecuencias de las notas se convierten en:

  • Elección del diapasón : A=415 (puede ser preferible a A=440 para música barroca)
  • Quintas con latido armónico igual en las notas G, D, A, E para obtener una tercera pura en G.
    El latido armónico será -2.18... latidos/seg. (131 latidos/min.)
  • Un tercio justo en C ;
    lo que lleva a una quinta en C, desviándose ligeramente de las quintas en G, D, A, E
    -1,75... latidos/seg., o -105 latidos/min
  • Quintas puras en F, B, F#, C#
  • También quintas aumentadas ( ! ) igualmente en G# (Ab), Eb, Bb ;
    latido armónico: +0.28 ... latidos/seg. (17 latidos/min.)
El acorde anterior se puede afinar en un instrumento musical de teclado, con nada más que un diapasón, escuchando atentamente las quintas de la escala F3-F4 y manteniendo la pureza de las terceras mayores en C y G como punto de control.
Un metrónomo puede resultar útil si se desea una precisión de afinación muy alta.
El acuerdo obtenido y Jobin son igualmente aceptables : no hay diferencia audible.
Calvet cree que este enfoque basado en latidos armónicos podría tener sentido.
http://andrecalvet.com/v3/index.php
Características del intervalo y frecuencia de las notas obtenidas :
consulte la figura y la tabla siguientes (incluido Kirnberger III).
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Bach Kirnberger

Pitches
C
C# D
Eb E
F
F# G
G# A
Bb B
Bach-dC
248.13
261.08
277.39
293.86
310.16
330.84
348.11
371.32
391.62
415.00
440.93
464.14
Kirnberger III 248.17
261.44
277.36
294.12
310.21
330.89
348.98
371.21
392.16
415.00
441.18
465.31
Broekaert Johan 2020-08-05   broekaert.devriendt@gmail.com      pdf descargar texto completo



Ecuaciones que conducen a las frecuencias de las notas y los latidos armónicos obtenidos anteriormente :                                                             pdf  descargar texto completo
"Bach-dC"
3G3-2D4+Beat1=0
-2E4+Beat1=-3A3
3D4 +Beat1=4A3
3E4-4B3+Beat1=0
5C4-4E4=0
5G3-4B3=0
3F3-2C4=0
3B3-4F#3=0
3F#3-2C#4=0
3C#4-4G#3(=Ab3)=0

3Ab3(=3G#3)-2Eb4+Beat2=0
3Eb4-4Bb3+Beat2=0
3Bb3-4F3+Beat2=0
Kirnberger III
3C4-4G3+Beat=0
3G3-2D4+Beat=0
3D4+Beat=4A3
-2E4+Beat=-3A3
5C4-4E4=0
3E4-4B3=0
3B3-4F#3=0
3F3-2C4=0
3Bb3-4F3-=0
3Eb4-4Bb3=0
3Ab3(=3G#3)-2Eb4=0
3C#4-4G#3=0
Un agradecimiento muy sincero a:                                      pdf  descargar texto completo
Prof. E. Amiot, A. Calvet, E. Jobin, T. Paintoux: fueron amablemente abiertos a las comunicaciones y los intercambios de ideas que llevaron a esta "publicación".
Mi hija Hilde : llamó mi atención sobre la investigación sobre lo que quieren los músicos (pureza de los intervalos diatónicos) y no sobre cuál podría ser el temperamento musical preferido de una personalidad.