Tetromino's

Leg de verschillende typen tetromino's op een dambord.
We zien: Als met de laatste tetromino (t-tetromino) hetzelfde gebied wordt bedekt als met een ander type tetromino's, dan heb je daar een even aantal t-tetromino's voor nodig. (Totaal aantal bedekte zwarte vakjes moet even zijn).


Voor t-tetromino's hebben we dus alles bewezen. Leg nu de overige typen op een bord met een streepjespatroon, afwisselend zijn de banen wit en zwart gekleurd. Je ziet dat alleen de L-tetronimo's een oneven aantal witte/zwarte vakjes bedekken (hoe je ze ook op het bord legt). Conclusie: Als met L-tetromino's hetzelfde gebied wordt bedekt als met een ander type tetromino's, dan heb je daar een even aantal L-tetromino's voor nodig. (Totaal aantal bedekte zwarte vakjes moet even zijn).


Voor L-tetromino's hebben we dus alles bewezen. We houden nog over de I-, de Z- en de O-tetromino's. Veronderstel nu dat we met een oneven aantal I-tetromino's een gebiedje hebben bedekt. We veronderstellen dat een even aantal daarvan horizontaal liggen en een oneven aantal vertikaal. (Zo niet, draai dan het bord een kwartslag).
Een vertikaal gelegen I-tetrinimo bedekt 4 zwarte of 4 witte vakjes. Een oneven aantal daarvan kan dan nooit evenveel witte als zwarte vakjes overdekken. De andere twee typen tetromino's hebben die eigenschap wel. Conflict
Dus Als met I-tetromino's hetzelfde gebied wordt bedekt als met Z- of O-tetromino's, dan heb je daar een even aantal I-tetromino's voor nodig.


Voor I-tetromino's hebben we dus alles bewezen. Er blijven nog te onderzoeken over de Z- en de O-tetromino's. Het volgende plaatje spreekt boekdelen. Tel weer het aantal zwarte en witte bedekte vlakjes.