Ref	20140502_DD	rev 20240119_DD
File	getallenstelsels	html
ID	getallenstelsels	info

Getallenstelsels

Een getallenstelsel kan op elk aantal cijfers gebaseerd worden. De meeste getallenstelsels zijn positiestelsels.
Ons normaal (decimaal) stelsel is gebaseerd op het grondtal 10, en kent dus 10 cijfers: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Het binaire (tweetallig) stelsel heeft 2 cijfers: 0,1
Het hexadecimale (zestientallig) stelsel kent 16 cijfers (10 cijfers + 6 letters): 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.

Getallen worden neergeschreven als opeenvolgende machten van het grondtal van het stelsel.

Voorbeeld

Decimaal (tientallig)

         4327 met grondtal 10
         ││││
         │││└─────── = 7 * 10⁰ =    7
         ││└──────── = 2 * 10¹ =   20
         │└───────── = 3 * 10² = 300
         └────────── = 4 * 10³ = 4000
      som = 7 + 20 + 300 + 4000 = 4327

Een decimaal getal is een getal dat bestaat uit de volgende tien (10) symbolen of cijfers 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9.
Een decimaal teken kan gepositioneerd worden, overal binnen dit decimaal getal, en wordt gebruikt om gebroken getallen te maken.
Een decimaal getal kan voorafgegaan of gevolgd worden door een plus (+) of een min-teken (-) om respectievelijk positieve of negatieve getallen aan te duiden. De positie van elk cijfer binnen het decimaal getal bepaalt de vermenigvuldigingsfactor met de macht van tien (10) voor dit cijfer.
Voorbeeld: 123 = 1×10² + 2×10¹ + 3×10⁰ = 100 + 2 + 3 = 123.

Binair (tweetallig)

1000011100111 met grondtal 2
│││││││││││││
││││││││││││└─────── = 1 * 2⁰ =    1
│││││││││││└──────── = 1 * 2¹ =    2
││││││││││└───────── = 1 * 2² =    4
│││││││││└────────── = 0 * 2³ =    0
││││││││└─────────── = 0 * 2⁴ =    0
│││││││└──────────── = 1 * 2⁵ =   32
││││││└───────────── = 1 * 2⁶ =   64
│││││└────────────── = 1 * 2⁷ = 128
││││└─────────────── = 0 * 2⁸ =    0
│││└──────────────── = 0 * 2⁹ =    0
││└───────────────── = 0 * 2¹⁰ =    0
│└────────────────── = 0 * 2¹¹ =    0
└─────────────────── = 1 * 2¹² = 4096
     som = 1+2+4+32+64+128+4096 = 4327

Een binair getal (getal in het tweetallig stelsel) is een getal dat bestaat uit twee symbolen of cijfers: nul (0) en één (1).
De positie van elke nul (0) en één (1) binnen het binaire getal bepaalt de vermenigvuldigingsfactor met de macht van 2 voor dit bepaalde cijfer.
Voorbeeld: 0101 = 0×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 0 + 4 + 0 + 1 = 5.

Hexadecimaal (zestientallig)

         10E7 met grondtal 16
         ││││
         │││└─────── = 7 * 16⁰ =    7
         ││└──────── = E * 16¹ = 224    E(hex)=14(dec)
         │└───────── = 0 * 16² =    0
     └────────── = 1 * 16³ = 4096
      som = 7 + 224 + 0 + 4096 = 4327

Een hexadecimaal getal is een getal dat bestaat uit een van de volgende zestien (16) symbolen of cijfers/letters: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E en F.
De positie van elk cijfer of letter binnen dit hexadecimaal getal, bepaalt de vermenigvuldigingsfactor met de macht van zestien (16) van dit cijfer of letter.
Voorbeeld: 17F = 1×16² + 7×16¹ + 15×16⁰ = 256 + 112 + 15 = 383.